Принципы химической технологии №2
Во второй части принципов химической технологии вы узнаете о различных видах теплообмена. Их можно также назвать "принципами теплообмена".
Теплообмен происходит между двумя или более телами, находящимися при различных температурах. Существует три основных вида теплообмена:
I. Теплообмен проводимостью (conduction) - это процесс теплообмена, происходящий непосредственно при молекулярных столкновениях.
II. Теплообмен конвекцией (convection) - процесс теплообмена происходящий на самом веществе, т.е. вещество передаёт тепло системе.
III. Теплообмен радиацией (radiation) - процесс теплообмена с помощью электромагнитных волн.
Теплообмен проводимостью (conduction)
Этот процесс теплообмена возможен в трех различных физических состояниях вещества. Переход тепла всегда будет осуществляться при различиях в температурах с более высокой на более низкую точку. Темп перехода тепла пропорционален градиенту температуры, гласит Закон Фурье. Его можно записать в общей формуле: q/A ~ dT/dX. Кроме того, закон фурье осуществлятся в одном направлении и в стойком состоянии (s.t.s.t).
Где:
q - темп перехода тепла
A - площадь, через которую переходит тепло
q/A - поток перехода тепла
dT/dX - градиент температуры в системе
Темп перехода тепла можно записать как q = -k*A*dT/dX, где k коэффициент теплопроводимости. Минус в формуле указывает на отрицательный градиент в графике:
99% веществ ведут себя по закону Фурье и только один процент веществ не изотропический, например дерево или жидкие кристаллы.
Основные формулы, выражающие теплообмен проводимостью в картезной системе:
-k*A*dT/dX + Q*Adx = ρ*C*A*dT/dtdX - A*[k*dT/dX + ∂/∂X*(k*dT/dX)dX]
Где:
qx = -k*A*dT/dX - теплообмен в левой части тела
Q*Adx - энергия исходящая от самого тела
ρ*C*A*dT/dtdX - изменение внутреней энергии (C - единица специфического тепла, dt - функция изменения со временем)
-A*[k*dT/dX + ∂/∂X*(k*dT/dX)dX] - теплообмен из правой части тела
при делении на AdX получаем:
∂/∂X*(k*dT/dX)dX] + Q = ρ*C*dT/dt
Общее уравнение теплообмена картезной системы:
∂2T/∂X2 + ∂2T/∂Y2 + ∂2T/∂Z2 + Q/k = ∂T/α∂t
коэффициент термической диффузии - α = k/ρ*C
Теплообмен веществ в разных физических состояниях: стр.3.
Общее уравнение теплообмена цилиндрической системы:
∂2T/∂r2 + ∂T/r∂r + ∂2T/r2∂Ф2 + ∂2T/∂Z2 + Q/k = ∂T/α∂t
Общее уравнение теплообмена сферической системы:
∂2/r∂r2(rT) + ∂/r2sinΘ∂Θ*(sinΘ*∂T/∂Θ ) + ∂2T/r2*sin2Θ∂Ф2 + Q/k = ∂T/α∂t
Теплообмен через несколько слоёв
Картезная система:
В данном теплообмене существует несколько слоев из разных материалов - A, B и С. Соответственно и коэффициенты теплопроводимости у них будут разные. Из-за того, что температура со временем не изменяется, то этот теплообмен qA = qB = qC.
При разном коэффициенте теплопроводимости, разница в температуре изменяется между слоями по-разному. Из следующей функции можно увидеть, что чем выше коэффициент теплопроводимости, тем меньше сопротивление теплу:
q = (T1 - T4)/ (XA/kA*A + XB/kB*A + XC/kC*A)
Это алгебраическое выражение очень похоже на закон Ома (I = U/R), и его можно записать как q = ΔTaver all/ΣRthermal, где ΣRthermal - термическое сопротивление, Rthermal = ΔX/k*A.
Как и в случае резисторов в электронике, термическое сопротивление бывает последовательно и параллельно (красным указывается тепло).
Последовательно: ΣR = RA + RB + RC
Параллельно: Σ(1/R) = 1/RA + 1/RB + 1/RC
Примечание: Параллельное термическое сопротивление применяется в том случае, когда разница между коэффициентами теплопроводимости не велика.
Цилиндрическая система:
В отличие от картезной системы, в цилиндрической радиус цилиндра воздействует на теплообмен:
q = 2π*k*L*(Ti - To)/Lnro - Lnri
Коэффициенты теплопроводимости некоторых веществ стр.4.
Теплообмен конвекцией (convection)
Теплообмен конвекцией основывается на законе охлаждения Ньютона - q = h*A*ΔT , где h это коэффициент теплопроводимости в конвекции.
Существуют два вида теплообмена конвекцией: природная и искусственная.
Природная конвекция - данный вид конвекции осуществляется лишь в том случае, когда в системе присутствуют разницы температур. С помощью молекул тепло передаётся из более тёплой в менее тёплую зону.
Искусственная конвекция - в случае с искусственной конвекцией - нечто заставляет двигаться поток, который в свою очередь передаёт системе тепло.
Комбинированный теплообмен
Комбинированный теплообмен зачастую бывает двух или трех видов сразу. Рассмотрим простейший - комбинированный теплообмен с помощью проводимости и конвекции.
q = U*A*ΔT, где U - общий коэффициент теплопроводимости:
U = (1/h1 + ΔX/k + 1/h2)-1.
А также для цилиндрической системы:
q = (TA - TB) * (1/h1*Ai + (Lnro - Lnri)/2π*k*L + 1/h2*Ao)-1.
Критическая толщина изоляции
Цель изоляции в промышленности - уменьшение теплообмена между системой и средой. Для расчета изоляции нужно удалить два параметра. Первый, k внутренней трубы, который очень высок по сравнению с k изоляцией, и второй, толщина внутренней трубы очень тонка.
Отсюда соотношение между радиусами будет равняться единице: ro/ri = 1, Ln1 = 0. И тогда q = (TA - TB) * 2π*k*L (1/h1*Ai + 1/(ro * h))-1.
Соответственно будет происходить теплообмен конвекцией.
qmax - максимальный теплообмен.
Если ro < k/h , то надо увеличить изоляцию, если ro > k/h , то надо уменьшить.
Теплообмен в нескольких направлениях
Для теплообмена в нескольких направлениях в стойком состоянии (St.St.) и без источника тепла используют общую формулу ∂2T/∂X2 + ∂2T/∂Y2 = 0.
В расчёте теплобмена в нескольких направлениях существует фактор структуры определённого предмета, который обозначается латинской буквой S и имеет единицы длины. Формула для расчета теплообмена в нескольких направлениях очень похожа на формулу теплообмена проводимости, только вместо площади А происходит замена на фактор структуры S:
q = -k*S*ΔT
У каждой структуры есть определённая формула S. Далее приведены некоторые примеры: стр.9, стр.10, стр.11.
Теплообмен между нагретым или охлажденным телом и окружающей средой
В теплообмене между нагретым или охлажденным телом и окружающей средой существует число Bio, названное в честь французского учёного Жана-Батиста Био (1774-1862). Это число показывает соотношение между h, коэффициент текучего вещества и k, коэффициент твердого вещества: Bi = h*L/k
Для числа Bi существуют три критерия:
а) В случае Bi > 10, теплопроводимость происходит внутри твёрдого вещества.
б) В случае Bi < 0.1, теплопроводимость происходит на поверхности твёрдого вещества.
г) В случае 0.1 << Bi << 10, теплопроводимость происходит как на поверхности так и внутри твёрдого вещества.
Расчёт чиcла по графикам в заданой точке: для ровной поверхности и для цилинра стр.16, для сферы стр.17, стр.18.
Теплообмен в нестойком состоянии
В действительности, чаще всего встречается теплообмен в нестойком состоянии, когда температура изменяется засчёт времени и места. Теплообмен в одном направлении описывается с помощью следующей формулы: ∂2T/∂X2 = ∂T/α∂t
Вычисление времени перехода тепла по графикам: для полубесконечного тела - стр.12, для центра ровной поверхности - стр.13, для центра цилиндра - стр.14 и для центра сферы - стр.15.
Для вычисления коэффициент теплопроводимости в конвекции необходимо знать если это принуждённая конвекция или естественная.
Принуждённая конвекция
В принуждённой конвекции существуют течения с определённой скоростью. Обычно, при изменении давления, когда температура потока (Tb1, Tb2) изменяется при соприкосновении со стенками сосуда с температурой Tw со временем его течения соответственно изменяется и температура течения.
Теплообмен вычисляется следующим способом: q = h*A*[Tw - (Tb1+Tb2)*2-1]
Но из-за того, что существует два вида потока - ламинарный и турбулентный, сначала необходимо вычислить число ренольдса Re. Затем, в соответствии с полученным результатом, нужно решить какой тип потока получается в определённом случае.
Re = ρ*V*d*μ-1
После получения результата смотрим стр.25 и по определенной формуле St = hx*(ρ*Cp*V∞)-1 вычисляем наш h, а также стр.22 - для ровной поверхности, стр.23 - для различных труб, стр.24 - число Graetz: Gr = Re*Pr*d*x-1, стр.25 - внутри цилиндра, стр.26 - снаружи цилиндра или сферы.
Естественная конвекция
Естественная конвекция бывает при гравитации, когда есть изменения в плотности вещества, например, при стекании жидкости с определённой поверхности.
 
Её вычисляют с помощью числа Grashof: Gr = g*β*(Tw-T∞)*x3*ν-1
g=9.8 m/sec2
Tf = (Tb-Tw)*2-1
β=Tf-1
Где:
х - длина
ν - кинематическая вязкость
Число Rayleigh: Ra = Gr*Pr
Необходимо знать число Nu = h*L*k-1 (со страниц 22-29) , для вычисления h. Когда h и k коэффициенты текучего вещества.
стр.27 - верхняя таблица для любых веществ на ровной поверхности или цилиндре, нижняя для воздуха при атмосферном давлении, стр.28 - верхний график для ровной поверхности, нижний для горизонтального цилиндра, стр.29 - дополнительные формулы.
Теплообмен радиацией
При процессе распада радиоактивного вещества, который называется радиация, выделяется энергия в виде тепла. Максимальный темп обмена тепла между двумя телами происходит в вакууме. Для расчета темпа перехода тепла q через определенную площадь поверхности А используют следующую общую формулу:
q = σ*A*T4
где:
T - температура в кельвинах
σ - постоянная Стефана-Больцмана равна 5.676*10-4 [W/m2*K4]
Конденсация и кипение
Конденсация
Конденсация - процесс перехода вещества из газового состояния в жидкое. Этот переход возможен при соприкосновении газа с холодной поверхностью.
Например, запотевание стёкол в зимнее время.
Бывает два вида конденсации:
-
- когда газ при соприкосновении с холодной поверхностью превращается в тонкую, невидимую для глаза плёнку (film condensation)
- когда конденсация газа проявляется в виде мелких капелек на поверхности (drop-wise condensation). Теплообмен плёнки в 10 раз больше теплообмена капель.
Рассмотрим формулы вычисления коэффициента теплопроводимости в конвекции h.
Film condensation для вертикальной поверхности:
h = 0.943*[ρf*(ρf-ρv)*g*hfg*kf3/L*µf*(Tg-Tw)]0.25
Где:
f - индекс для жидкого состояния
м - индекс для газового состояния
ρf - плотность жидкости
ρv - плотность газа
kf , µf - термическая проводимость и вязкость жидкости
L - высота поверхности
hfg - тепло выпаривания
Tg - температура газа
Tw - температура поверхности
Film condensation для вертикального цилиндра:
h = 0.725*[ρf*(ρf-ρv)*g*hfg*kf3/n*d*µf*(Tg-Tw)]0.25
Где:
d - диаметр цилиндра
n - количество цилиндров на одной поверхности
Film condensation для горизонтального цилиндра:
h = 0.555*[ρf*(ρf-ρv)*g*hfg*kf3/d*µf*(Tg-Tw)]0.25
Эта формула используется в том случае, когда число Re меньше 35000.
Кипение
Кипение — процесс парообразования по всему объёму жидкости.
Существуют два вида кипения - "кипение в бассейне" (pool boiling), например, закипание воды в кастрюле и кипение в трубе. В обоих случаях есть разные формулы для коэффициента теплопроводимости в конвекции h.
"Кипение в бассейне" - при не атмосферном давлении используют следующую формулу:
hp = hatm*(P/Patm)0.4
Где:
hp - коэффициент теплопроводимости в конвекции при данном давлении
hatm - коэффициента теплопроводимости в конвекции при атмосферном давлении
P - давление системы
Patm - атмосферное давление (1atm)
Кипение в трубе - h = 2.54*(ΔTx)3 * eP/1.551
Где единицы измерения:
h = W/m2*°C
ΔTx = °C
P = MPa
Теплообменники
Теплообменник - это емкости с трубоотводами в которых происходит теплообмен с веществами имеющими разные температуры.
Существует четыре вида теплообменника:
а) Концентрические трубы - где есть одна труба в другой. Течение в трубах можеть быть как паралельнное (а), так и в противоположное (б).
б) Теплообменник из одной трубы и маленьких труб - обычно такой используют в промышленности. Аналогично имеет два вида (а) и (б).
в) Теплообменник в скрещённом течении - используется в основном для охлаждения воздуха.
г) Компактные теплообменники - используют в основном, когда теплообмен общий, а U довольно низкий.
Разные конструкции теплообменников: стр.51, стр.52, стр.53, стр.54, стр.55.
Фактор фаулинг (Ref) - в процессе охлаждения или нагревания происходят ненужные с точки зрения промышленности процессы как, например, коррозия или скопления вещества, которое со временем накопления уменьшает общий теплообмен.
Вычисляют фактор по следующей формуле: Ref = Ud-1 - Uc-1
Где:
Ud - общий теплообмен в загрязнённом теплообменнике
Uc - общий теплообмен в новом теплообменнике
Фактор фаулинг для некоторых веществ стр.50.
Разница температур типа - "средняя логическая" ΔTLm
В случае параллельного потока: ΔTLm = (Th2-Tc2) - (Th1-Tc1) * Ln[(Th2-Tc2)/(Th1-Tc1)] -1
В случае противоположного потока: ΔTLm = (Th2-Tc1) - (Th1-Tc2) * Ln[(Th2-Tc1)/(Th1-Tc2)] -1
Где:
Th1 - горячий поток на входе
Th2 - горячий поток на выходе
Tc1 - холодный поток на входе
Tc2 - холодный поток на выходе
Граффик температуры в зависимости от площади перехода тепла в параллельнном (а) и противоположном (б) потоке.
Фактор ошибки F можно найти по графикам: стр.56, стр.57 . В случае конденсации или испарения F=1.
Вычисление теплопроводомости в теплообменниках: q = A*U*F*ΔTLm
Эффективность теплообмена
Расчет по данным температурам:
В параллельном потоке: q = mh*Cp*(Th1-Th2) = mc*Cp*(Tc2-Tc1)
отсюда можно вычислить: ε = mh*Cp*(Th1-Th2)/m c*Cp*(Tc2-Tc1)
получаем: ε = (Th1-Th2)/(Tc2-Tc1)
Вычисление максимального теплообмена qmax:
Максимальная температура рассчитывается через ΔTmax = Th1-Tc1, отсюда можно вычислить:
Эффективность минимального нагревания: εh = (Th1-Th2)/(Th1-Tc1)
Эффективность минимального охлаждения: εc = (Tc2-Tc1)/(Th1-Tc1)
В противоположном потоке: q = mh*Cp*(Th1-Th2) = mc*Cp*(Tc1-Tc2)
отсюда можно вычислить: ε = mh*Cp*(Th1-Th2)/m c*Cp*(Tc1-Tc2)
получаем: ε = (Th1-Th2)/(Tc1-Tc2)
Максимальная температура рассчитывается через ΔTmax = Th1-Tc2, отсюда можно вычислить
Эффективность минимального нагревания: εh = (Th1-Th2)/(Th1-Tc2)
Эффективность минимального охлаждения: εc = (Tc1-Tc2)/(Th1-Tc2)
Расчет через N.T.U и эффективность через графики: стр.58,стр.59,стр.60, стр.61.
А также по следующей формуле: N.T.U = A*U/Cmin
Дополнительные вспомогательные данные для разных расчётов:
*воздуха при 1 атм.: стр.64
*воды без паров: стр.65
*число Pr для жидкостей и некоторых газов при 1 атм. и 100°С: стр.66
*различных газов при 1 атм.: стр67. и стр.68
*таблица вычисления времени в теплообмене нестойкого состояния: стр.69
Лит-ра: Holman, J.P.,”Heat Transfer”, 8th Ed., McGraw Hill, New York, (1997); McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriott, P., "Unit Operations of Chemical Engineering”, 6th Ed., McGraw Hill, New York, (2001); Coulson, J.M., Richardson, J.F., "Chemical Engineering”, Vo1. 1, 6rd Ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, (1999); Welty, J.R., Wicks, C.F.,Wilson, R.E., Rorrer, G., "Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer”, 4th Ed., John Wiley & Sons, New York, (2001).
Re =
Copyright©C2H5OH,2008
|
