Принципы химической технологии №1
Во многих химический процессах осуществляются происходят течения жидких фаз.
Течение - - это движение частиц из одной точки в другую, с помощью действующей на них силы. Свойство, отвечающее за текучесть жидкости, называется вязкостью. Вязкость (μ) это сопротивление жидкости к изменению формы; единица измерения для этой величины - паус (poise): 1p=gr/cm*sec.
Вязкость вычисляется по вычисляется по графику: стр.5, стр.6 или с помощью таблиц: стр.7, стр.8 и следующей формуле: μr = μ/μc. Вначале находим μr, через Tc и Pc, после чего ищем μc = 7.7*Mw1/2*Pc2/3*Tc-1/6.
Существуют два вида текучести:
1) Ньютоновская текучесть - жидкость с постоянной вязкостью, например, вода, органические растворители и почти все газы. Такие текучести ведут себя по второму закону Ньютона: τ = μ(dU/dY).
2)Не ньютоновская текучесть - жидкость с переменной вязкостью при изменении производного, например, кровь, полимеры.
Статика
Статика - это состояние спокойствия. В таком состоянии действует определённая сила на единицу площади именуемая давлением (P). Давление в определённой точке можно вычислить по следующей формуле:
P = P0 + ρ*g*h
Где:
P0 - давление над жидкостью
ρ*g*h - гидростатическое давление
ρ - плотность вещества
h - высота
Константа: g=9.8[N/kg] = 1[Lbm*f/Lbf*s2] = 980[dyne/g]
Давление веществ с постоянной плотностью, которые не поддаются сжатию, рассчитывается по формуле: P=-ρ*g*(h2-h1), а для веществ с переменной плотностью, которые поддаются сжатию, по формуле: P1/P2 = exp[(-g*Mw*(h2-h2)/RT]
Абсолютное давление:
Pabs = Patm + Pgauge
или
Pabs = Pgauge + ρ*g*h
Где:
Patm - атмосферное давление
Pgauge - разница давления среды
При атмосферном давлении Pgauge = 0
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление – давление, вырабатываемое столбом определенной жидкости. Измерение этого давления осуществляется при помощи манометра.
Манометр состоит из трубки, в которой измеряется разница в давлении. Измерение происходит в статистической форме, и поэтому расчет ведется по той же самой формуле: P = P0 + ρ*g*h
Вычисление разницы давления в манометре:
PA = PB
PA = P1 + ρA*g*(ZM + RM)
PB = P2 + ρA*g*ZM + ρB*g*RM
или:
P1 + ρA*g*(ZM + RM) = P2 + ρA*g*ZM + ρB*g*RM
P1 - P2 = (ρB - ρA)*g*RM
Закон Архимеда
Закон Архимеда, основной закон гидростатики, который гласит, что твердое вещество, плавающее на поверхности жидкости, вытесняет объем жидкости, равный объему твердого вещества, погруженного в жидкость. Закон доказывается по формуле F=V*ρ*g
V - обЪём вытесняемый твердым телом
ρ - плотность твердого вещества
Равновесия массы, импульса и энергии в устойчивом состоянии (STST)
Во всех трех случаях при устойчивом состоянии все равновесия равны нулю.
I. Равновесие массы
Общая формула:
dM/dt = min - mout + mcreated - mused
Массы:
in - входящая
out - исходящая
created - возникающая
used - затраченная
Формула в устойчивом состоянии:
dM/dt = Σmin - Σmout = Σρin*Vin*Ain + Σρmout*Vmout*Amout = 0
Где:
V - скорость потока
A - площадь разреза
В случае, если плотность вещества не поддается сжатию и площадь разреза одинакова, то они сокращаются:
min = mout
ρin*Vin*Ain = ρout*Vout*Aout
II. Равновесие импульса
F = m*a или ΣF = (m*V)*d/dt
dP/dt = Σmin*Vin - Σmout*Vout + ΣPin*Ain - ΣPout*Aout - F - m*g
Где:
P - давление (Не путать с P!)
m*g - гравитация
F - вырабатываемая сила системы
В устойчивом состоянии:
Σmin*Vin - Σmout*Vout + ΣPin*Ain - ΣPout*Aout - F - m*g = 0
III. Равновесие энергии
dE/dt = (V22 - V12)/2 + g(h2 - h1) + (P2 - P1)/ρ + W/m + f
Где:
(V22 - V12)/2 - кинетическая энергия
g(h2 - h1) - потенциальная энергия
(P2 - P1)/ρ - давление
W/m - производительность на единицу массы, поскольку работа производится системой, то она отрицательна.
f - сила трения
Формула в устойчивом состоянии:
(V22 - V12)/2 + g(h2 - h1) + (P2 - P1)/ρ + W/m + f = 0
Orifice meter
Бывают случаи, когда происходят резкие перепады давления. Перепад давления можно осуществить с помощью специального аппарата, который называется orifice meter. По сути дела в трубе, определённой площадью разреза, помещается диск с крохотным отверствием. Жидкость, под давлением проходящая через отверстие, меняет вектор движения из прямого в турбулентный (завихренный).
По нему можно записать уравнение массы:
m1 = m2 = m3 = ρV1A1 = ρV2A2 = ρV3A3
Если жидкость не сдавлеваемая, ,ρ постоянный, то поделив обе стороны на ρ получим что A1 = A3 (одинаковый срез площади), а V1 = V3
V2=V1*A1/A2
Делаем уравнение: 1->2
V12/2 + P1/ρ = V22/2 + P2/ρ
Разность давления получаем по функции скорости:
(P1 - P2)/ρ = V22/2*(A12 /A22 - 1)
В третьем отсеке турбулентное движение и поэтому пишем уравнение равновесия импульса:
m2*V2 - m3*V3 + (P2 - P3)*A3
Отсюда выходит что:
(P2 - P3)/ρ = m/ρ*A1*(V3 - V2) = V1*(V1 - V2) = V12*(1 - A1/A2)
V1 = m/ρ*A1, V1 = V3
Соединяем уравнения и получаем:
(P2 - P3)/ρ = V22/2*(A12 /A22 -2A1/A2 + 1) = V22/2*(A12 /A22 - 1)2
Примечание: последняя часть уравнения всегда положительна, т.е. давление в первом отсеке всегда выше чем в третьем
В orifice meter мы получили связь между первым и третьем отсеками с помощью второго.
Ротаметр (rotametr)
Ротаметр - прибор, измеряющий давление. Состоит из конусной прозрачной трубки с делениями и поплавком внутри. Снизу пропускают жидкость, и поплавок при определённом течении показывает определённую высоту на шкале. На ротаметре составляют уравнения равновесия импульса и силы. В отличии от orifice meter в ротаметре меняется площадь среза a.
Равновесие массы:
ρV1A = ρV2a
Где:
a - площадь окружности поплавка
ρ - плотность жидкости
ρf - плотность поплавка
M - масса поплавка
Равновесие энергии при незначительном трении поплавка:
V12/2 + P1/ρ + gh1 = V22/2 + P2/ρ + gh2
Равновесие импульса:
(P1 - P2)*A + m*V1 - m*V2 - [(h2 - h1)*A - M/ρf]*ρ*g - M*g = 0
0.5*ρV12*A*(A/a - 1)2 = M*g*(1 - ρ/ρf)
Дополнительные чертежы: стр.23
Трубка Пито
Трубка Пито - прибор для измерения скорости жидкости с помощью Г-образной трубки в которой изменяться высота текущей жидкости.
Скорость жидкости выражается по следующей формуле:
V1 = (2*g*h)0.5
Либо можно измерить с помощью разницы в давлениях:
V1 = [(2*(P2-P1))/ρ]0.5
Прибор Вентури
Прибор Вентури - прибор состоящий из тонкой трубки между двумя толстыми. Сила трения в тонкой трубке нулевая. Скорость жидкости измеряется с помощью перепадов разницы в давлениях:
V2 = [(2*(P2-P1)/ρ)/(1-(A 2/A1)2)]0.5
Интегральные равновесия
I. Равновесие массы
∫∫ρ*(V*n)dA + ∂/∂t∫∫∫ρ*dV = 0
Двойной интеграл (∫∫ - C.S) относится к площади, а тройной (∫∫∫ - C.V) к объёму.
II. Равновесие импульса
ΣF = ∫∫ρ*V*(V*n)dA + ∂/∂t∫∫∫ρ*VdV = 0
III. Равновесие энергии
∂Q/∂t - ∂Ws/∂t = ∫∫(e + P/ρ)ρ(*V*n>dA + ∂/∂t∫∫∫e*ρdV + ∂Ws/∂t
Дифференциальные равновесия
I. Равновесие массы
∂/∂x(ρ*Vx) + ∂/∂y(ρ*Vy) + ∂/∂z(ρ*Vz) + ∂ρ/∂t
II. Равновесие импульса
Приводятся конечные формулы (Nevier-Stokes):
x: ρ*(∂Vx/∂t + Vx∂Vx/∂x + Vy∂Vx/∂y + Vz∂Vx/∂z) = ρ*gx + ∂σxx/∂x + ∂τyx/∂y + ∂τzx/∂z
y: ρ*(∂Vy/∂t + Vx∂Vy/∂x + Vy∂Vy/∂y + Vz∂Vy/∂z) = ρ*gy + ∂τxy/∂x + ∂σyy/∂y + ∂τzy/∂z
z: ρ*(∂Vz/∂t + Vx∂Vz/∂x + Vy∂Vz/∂y + Vz∂Vz/∂z) = ρ*gz + ∂τxz/∂x + ∂τyz/∂y + ∂σzz/∂z
Дополнительные формулы :
стр.9 - прямоугольная и цилиндрическая система (нижние 6 формул для ньютоновских жидкостей), стр.10 - сферическая система (справа для ньютоновских жтдкостей), стр.11 - компоненты трения для ньютоновских жидкостей.
Ньютоновская фаза в жидком состоянии
Если взять трубу определённой длины и изменить разницу в давлениях с двух концов, то можно получить течение. Такие течения жидкостей делятся на три вида:
Ламинарное (Laminar) - когда напор сравнительно слабый. Если добавить краску в такое течение, то можно увидеть "слои" потоков. P1 - P2 = C1*L*Q
Где:
L - длина
Q - напор
C1 - константа
Транзитное (Transition) - когда напор усиливается, перехоля с ламинарного в иное состояние. Появляются "вихри", но определить состояние потока невозможно.
Турбулентное (Turbulent) - сильный напор, где есть множество завихрений, при добавлении краски можно увидеть размазывание по всему периметру. P1 - P2 = C1*L*Q2
Вид течения определяется по числу ренольдса Re = ρ*V*D/μ
Фактор трения
В любом течении всегда присутствует определённое трение. Это трение можно вычислить с помощью фактора трения ff - factor feling
F = 2*ff*V2*(L/D)
В ламинарном течении фактор трения всегда постоянный, в то время как в турбулентном он меняется. Его можно вычислить по графикам: стр.17, стр.18.
ff = 16/Re
Кроме того на трение также влияет шероховатость внутренной стороны трубы: стр.13, стр.14, стр.15, стр.16.
Течение сдавлиемых газов в одной фазе
По сравнению с ньютоновской жидкостью плотность газа изменяется с перепадами давления. Относительное изменение в давлении вычисляется по формуле: P1-P2/P1. Если соотношения меньше 10% то можно относиться к газу как к не сдавлиемой жидкости с постоянной плотностью.
У сдавлиемых газов есть скорость массы: G = ρ*V.
Существует два основных вида насосов - поршневые и центрифугальные. В обоих случаях насосы передают энергию жидкости или газу, которая позволяет передвигаться дальше по трубе. Первые способны создавать высокое давление до 100 атм. Вторые создают давление до нескольких десятков атмосфер, но процесс переустановки значительно проще. Все зависит от того, в каких пропорциях нуждается тот или иной процесс.
Ниже приведены некоторые виды насосов и принцип их действия: стр.24, стр.25, стр.27.
Бывают случаи, когда в насосе, предназначенном для перекачки жидкости, появляются пузырьки газа. В основном это возникает в случае давления, которое получается ниже давления паров жидкости. Такой процесс называется кавитация, и он наносит ущерб определённым видам насосов неприспособленным к перекачке газа. Например, центрифугальным.
Уравнения работы насосов для сжижаемых веществ
При сжатии газа или лёгкосжижаемой жидкости в насосах появляются потери энергии, в основном в виде тепла. Для того, чтобы не нагревалась система, можно сделать две вещи:
1. Изотермическую обработку.
2. Изотропную или адиабатную обработку.
Изотермическая обработка - обработка, при которой газ охлаждается при сжатии в соотношении P/ρ остается постоянным, то есть P1/ρ1 = P/ρ, то изменение в плотности запишем как:
А работу можно записать как:
-Ws = (R*T1)/Mw*ln(P2/P1)
Изотропная или адиабатная обработка - когда соотношение:
T2/T1 = (P2/P1)1-1/υ
υ - оределённая постоянная
Работу можно записать как:
-Ws = υ/(υ-1)*(R*T1)/Mw*[( P2/P1)υ/(υ-1) - 1] При сравнении двух этих работ, в изотермической обработке работа будет меньше чем в адиабатной.
Размешивание
Для того, чтобы химическая реакция проходила быстрее, была более гомогенной и обладала как можно более высоким выходом продуктов требуется размешивание.
Существуют три вида размешивателей:
1. Пропеллер (propellor)- состоит из трёх-четырёх крыльев и способен развивать высокую скорость при размешивании в жидкостях с малой вязкостью; способен развивать турбулентные потоки в реакторе.
2. Весло (paddle) - состоит из нескольких веслоподобных крыльев. Разработано для малых скоростей
3. Турбина (turbine) - очень похожа на веслоподобный размешиватель, но с гораздо меньшими крыльями. Пригодна для размешивания газа в жидкости. Турбина можеть быть как закрытой, так и открытой.
Примеры различных размешивателей: стр. 29 и стр. 32.
Лит-ра: Welty, J.R., Wicks, C.F.,Wilson, R.E., "Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer”, 4th Ed., John Wiley & Sons, New York, (2001); McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriott, P., "Unit Operations of Chemical Engineering”, 7th Ed., McGraw Hill, New York, (2005); Coulson, J.M., Richardson, J.F., "Chemical Engineering”, Vo1. 1, 6th Ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, (1999); Bird, R. B., Stewart, W. E., Lightfoot, E. N., "Transport Phenomena”, 2nd Ed., John Wiley & Sons, New York, (2002).
Copyright©C2H5OH,2008
| 
